かなり古い家でもリフォームは可能でしょうか？

もちろん可能です。
老朽化した箇所を修理し、耐震性をチェックしてしっかりと耐震補強等を行います。
ただし、建物の状況次第では建て替えをした方が費用面などで合理的なケースもございますので、 一度ご相談下さいませ。